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測地系: datum

筑波大学農林工学系 奈佐原顕郎

測地系 (datum)

 測地系 (datum)とは、ひらたくいえば、地表の地点と座標(緯度,経度)の対応のことである.多くの人は、この対応は一意的なものと思っているだろうが、実はそうではない。つまり、ある地点の位置を表すのに、様々な緯度・経度の値がありえるのである。

 なぜこのようなことが起きるのだろうか? その理由は、「地球の形がいびつだから」および、「昔は地球の形がよくわかっていなくて、各国が好き勝手に地球の形を推測していたから」である。

 地球の形は完全な球ではない。正確にいえば、球形を南北方向につぶしたような楕円体であり、もっと正確に言えば、北極のあたりが若干出っぱったような、「つぶれた洋ナシ型」と呼ばれる。

 もし地球が完全な球形だったら話は簡単で、球の中心を原点として、地軸をz軸とし、地軸とイギリスのグリニッジを含む平面が赤道と交わる点と原点を結ぶ線をx軸とし、あとは極座標を張るだけで、一意的に緯度・経度が定義される。球の半径なども、幾何学的に容易に求まる。しかし、実際の地球は完全な球形ではないために、多大な労力が費されながらも、地球の形を正確に決定することはなかなかできなかった。そこで各国政府は仕方なく、その時点で最良と思われるような「地球の形」を採用し、しかもそれが自国の地図に最もぴったりフィットするように座標原点や座標軸を定めた。その結果、上記のような混乱した状況が生じてしまったのである。また、このような、地表の緯度経度を定めるための、地球の形と座標系(原点の位置と軸の向き)の組合せのことを、「測地系」("datum")という。測地系の決定の根拠となるような、地球の形状の正確な測定や研究を、「測地学」("geodesy")という。

 従って,地図をはじめとする,いかなる地理情報も,緯度と経度で位置付けられているものは全て,ある特定の測地系に準拠しているのであって,ユーザーは,その地理情報がいかなる測地系に基づくのかを知らなければ,その情報を現実の地点に対応づけることはできない。地図上の川や道などのランドマークに基づいて土地勘を働かせて位置同定できるなら話は別だが,そういう土地鑑に頼っていると,GISは現地を知っている人にしか扱えなくなってしまう.

 たとえば、ある対象地域について,複数の種類の地理情報があるとき、それらが異なる測地系に基づいていたら、それらを直接重ねることはできない。従って、それらの測地系の差異を解消することによって,おたがいにぴったりと重なりあうようにすることが,GISの最初の役割である.

測地系 (datum) = 回転楕円体 + 座標系

 測地系(datum)には、2つの要素がある: 回転楕円体と座標系である。回転楕円体は地球の立体形状の表現である。洋ナシのようないびつな(北極が出っぱった)形状まで表すことは難しいからあきらめると、地球は球形を南北方向に少しつぶした形状と言える。これの地軸に沿った断面を見ると、赤道方向に長軸、地軸方向に短軸をとるような楕円形となる。で、その楕円形を地軸のまわりに回転させると、楕円の周は地球の表面をなめるように動く。つまり、地球の形状は楕円を回転させてできる立体、すなわち「回転楕円体」(または単に「楕円体」という)で表現される。座標系はその回転楕円体を実際にどのように地球にかぶせるか(座標原点と3つの直交軸をどのように定めるか)を表す。前述したように、地球は「つぶれた洋ナシ型」なので、どんな精密な回転楕円体を持ってきても地球に完全にぴったりフィットすることはないので、どのようにかぶせるかということに任意性が生じるわけである。

日本測地系と世界測地系

 日本国内の公式な地理情報(地形図など)は、従来、日本測地系と呼ばれる、日本独自の測地系に基づいていた。その詳細は、このページが参考になる。

 しかし、10数年ほど前に、測地学は革命的な発展期を迎え、地球の形状は信じられないくらいに精密に測定されるようになった。その革命をもたらしたのは、GPS (Global Positioning System)をはじめとする測量技術の革新である。その結果、GRS80という、地球の回転楕円体の決定版が提唱され、GRS80に基づく測地系(GRS80回転楕円体+ITRF94座標系)が国際標準として提唱されるようになった。日本は2002年4月に、旧来の日本測地系の使用を廃止し、この世界標準の測地系(世界測地系)に準拠した。日本が採用する世界測地系のことを特に、JGD2000 (Japan Geodetic Datum 2000)と呼ぶ。

 日本測地系と世界測地系のあいだには,日本国内で数100m程度のずれがある.従って、我々が日本国内の地理情報を扱うときには、常に、それがどちらの測地系に準拠するのかを調べ、適切に処理しなければならない。2つの測地系が混在しては、地理情報データの位置の整合性が失われてしまうのである。

事実上の世界標準測地系---WGS84

 ところが、せっかく世界各国が、GRS80+ITRF94という測地系を標準にすることに合意したのに、その状況を単独で覆してしまう動きが生じた。それは、アメリカがGPSを運用する際に、GRS80+ITRF94ではなく、独自のWGS84という測地系に準拠することを止めなかったことである。アメリカが単独で開発・運用するGPSの功績と有用性は絶大なものがあり、しかもそれは、世界中に利用公開されたので、多くの人が測量や地理情報の表現にGPSを利用する結果、WGS84が、「事実上の」世界標準測地系となってしまった。

 実際は、WGS84とGRS80+ITRF94の間には、実質的な差はほとんどない。従って、実用上は、GRS80+ITRF94を使うべきところでWGS84を使ったり、その逆をしたりしても、ほとんど問題はない。しかしながら、WGS84には、アメリカが独自に頻繁にマイナーチェンジを施しているなどの問題も指摘されている(参考: 衛星軌道と測地成果2000との関係に関するFAQ)。そのようなことからも、WGS84を「世界測地系」と呼ぶことは控えたいものである(しかし、現実にはそう呼ぶ人は非常に多い)。

測地系に関するまとめ

  • 日本測地系(Tokyo Datum): 2002年3月までの日本の公式の測地系.Bessel楕円体+日本独自の座標系
  • 世界測地系(JGD2000): 2002年4月からの日本の公式測地系.GRS80楕円体+ITRF94座標系
  • WGS84: GPSの運用に使われている測地系。公式ではないが、事実上の「世界標準測地系」となっている。

参考になるページ:

測地系のパラメータ

測地系の実体は、いくつかのパラメータの組合せにすぎない。それは特に、回転楕円体の形状を決めるための長半径と扁平率、そして座標原点の位置である。

代表的な回転楕円体のパラメータ:

   Bessel a=6377397.155   rf=299.1528128  ... 日本測地系の回転楕円体
   GRS80 a=6378137.0      rf=298.2572221  ... 世界測地系の回転楕円体
   WGS84 a=6378137.0      rf=298.2572236  ... GPSなどで事実上世界標準の測地系WGS84の回転楕円体

 aは長半径(m)
 rfは偏平率の逆数 (rf=長半径/(長半径-短半径))

座標原点のちがい:

  世界測地系のx座標 = 日本測地系のx座標 - 146.414m
  世界測地系のy座標 = 日本測地系のy座標 + 507.337m
  世界測地系のz座標 = 日本測地系のz座標 + 680.507m

参考になるページ:

演習:

  1. GRS80の短半径は何mか?
  2. GRS80とWGS84のそれぞれの楕円体は、長半径がどのくらい違うか?
  3. GRS80とWGS84のそれぞれの楕円体は、短半径がどのくらい違うか?

PROJ.4による測地系の変換

 日本測地系と世界測地系を互いに変換するサイトやプログラムは、上で示したものも含めて、多く公開されている。しかし、世界各地の地理情報を扱うことを視野に入れておくならば、日本測地系などに限らず、どんな測地系についても処理できるようでありたい。都合のよいことに、そのような変換を含め、地理情報の座標変換に必要な一般的で強力なツールが、オープンソースで公開されている。それをPROJ.4という。PROJ.4は(一般にオープンソースの多くがそうであるように)基本的にはUNIXやLINUXに対して整備・配布されている。

PROJ.4で緯度経度を測地系変換するには、cs2csというコマンドを使う。

まず、cs2csのマニュアルを表示してみよ。

$ man cs2cs

次に、cs2csがサポートしている回転楕円体のパラメータを表示してみよう:

$ cs2cs -le
    MERIT a=6378137.0      rf=298.257       MERIT 1983
    SGS85 a=6378136.0      rf=298.257       Soviet Geodetic System 85
    GRS80 a=6378137.0      rf=298.257222101 GRS 1980(IUGG, 1980)
   ....
   bessel a=6377397.155    rf=299.1528128   Bessel 1841
   ....
    WGS84 a=6378137.0      rf=298.257223563 WGS 84

次に、日本経緯度原点の経緯度(日本測地系では北緯35度39分17.5148秒; 東経139度44分40.5020秒)を、日本測地系から世界測地系に変換してみよう:

$ echo "139.74458388 35.6548652 0.0" | cs2cs -v +init=epsg:4004 +towgs84=-146.414,507.337,680.507 +to +init=epsg:4612
# ---- From Coordinate System ----
#Lat/long (Geodetic)
#
# +init=epsg:4004 +towgs84=-146.414,507.337,680.507 +proj=longlat
# +ellps=bessel +no_defs
# ---- To Coordinate System ----
#Lat/long (Geodetic)
#
# +init=epsg:4612 +proj=longlat +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +no_defs
139d44'28.87"E  35d39'29.183"N 36.560

標高に関しては、測地系以外の定義(ジオイドに基づく)があるので、結果の数値を気にしないでよい。

上で出てきたepsgとは、European Petroleum Survey Group numbersの略で、各国の様々な測地系や投影法(後述)をまとめて、それぞれにID番号をふった台帳である。PROJ.4はその台帳を持っており、ユーザーは以下のようにして閲覧することができる:

$ less /usr/share/proj/epsg
# Unknown datum based upon the Bessel 1841 ellipsoid  <4004> +proj=longlat +ellps=bessel +no_defs  <>
# Unknown datum based upon the WGS 84 ellipsoid       <4030> +proj=longlat +ellps=WGS84 +no_defs  <>
# JGD2000                                             <4612> +proj=longlat +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +no_defs  <>
# JGD2000 / Japan Plane Rectangular CS I              <2443> +proj=tmerc +lat_0=33 +lon_0=129.5 +k=0.999900 +x_0=0 +y_0=0 +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs  <>
# JGD2000 / Japan Plane Rectangular CS XIX            <2461> +proj=tmerc +lat_0=26 +lon_0=154 +k=0.999900 +x_0=0 +y_0=0 +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs  <>
# WGS 84 / UTM zone 54N                               <32654> +proj=utm +zone=54 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs  <>
# WGS 84 / UTM zone 55N                               <32655> +proj=utm +zone=55 +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +units=m +no_defs  <>

また、上で出てきた+towgs84とは、利用中の測地系の原点からWGS84の原点への変位である。これを指定することで、WGS84を基準にして、異なる測地系の座標系のずれを補正することができる。

演習: つくば大学内の三角点(「天久保」)の緯度経度は、

緯度    36°6′20″.1829
経度    140°6′3″.2108
標高    31.29m
(世界測地系)

である。これを、日本測地系(+init=epsg:4004 +towgs84=-146.414,507.337,680.507)の緯度経度に変換せよ。

フィールド調査でGPSを使うときの注意

環境科学の研究においてフィールド調査は重要であり、その中で、GPSで調査対象の位置を測定・記載したり、地図と照合する機会は非常に多い。そのときに、測地系などについて注意を払わねば、思わぬ失敗をすることがある。以下に気をつけるべきことをまとめておく(特に海外調査において):

  1. GPSで位置(緯度経度)を調べるときは、必ず、GPS装置の表示モードを、適切な測地系(datum)に設定すること。ほとんどのGPS装置は、様々な測地系に対応している。人から装置を借りたり、人に装置を貸したりするときは、特に注意すること。
  2. GPSの測定値を地図と照合するときは、必ず地図の測地系を調べること。多くの場合、地図の欄外に記載がある。
  3. GPSの測定をするときは、あらかじめ位置がはっきりわかっている場所(ランドマークとなる建物や、幹線道路の交差点など)の位置をまずGPSで測定し、地図とのずれがないことを確認すること。

番外: 地球の形をはかる

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Last modified:2015/10/11 14:41:18
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References:[GIS入門] [WGS84とUTM]