情報のデジタル表現: (2) 2進法と16進法

2進法

計算機はビットが最小単位なので0か1という２通りの数が処理の基本である。そのため、数値は２進法で表現される。ある数を10進法表示からを２進法表示に変換するには、2で割って余り（0か1）を記述することを繰り返せばよい。例えば10進法表記の11を2進法表記に変換するには、11割る2は5 余り1、5割る2は2余り1、2割る2は1余り0、1割る2は0余り1だから、余りを右から順に並べて、1011となる。２進法を10進法に変換するには、２進法の第n桁の数（0か1）に2のn-1乗をかけ、足し合わせればよい。

• 課題 10進法の29を２進法に変換せよ。(答え：11101)
• 課題 ２進法の10101010を10進法に変換せよ。(答え：170)

16進法

２進法は人間にとってあまりに煩雑なので、実際の表記上は4ビットをまとめて16を基数とする１6進法を用いることもよくある。この場合、1バイト（8ビット）は4ビットのブロック2つぶんとみなすことができるので、16進法では1バイトは2桁の数字として表現される。16進法では、0〜9の数字に加えて、A, B, C, D, E, Fを, それぞれ（10進で）10〜15の数字に対応させる。16進法での表記は、10進法と区別するために"0x"を先頭に付記することがよくある。16進法では、 1バイトの非負整数は、2桁、つまり0x00から0xFFで表すことができる。16進法のほかに、同様の理由で3ビット相当を基数とする８進法が使われることもある。

• 課題 10進法の183を16進法に変換せよ。(答え：B7)
• 課題 2進法の10101010を16進法に変換せよ。(答え：0xAA)
• 課題 16進法の0xD3を10進法に変換せよ。(答え：211)